UC知道求证：1/1^2+1/2^2+1/3^2+...+1/2000^2<2
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/02 10:35:44
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方法一、 1/1^2+1/2^2+1/3^2+...+1/n^2<1/1^2+1/(1*2)+1/(2*3)+...+1/(1999*2000)=1+(1-1/2)+(1/2-1/3)+…+(1/1999-1/2000)=2-1/2000<2 ；方法二、由归纳法易知1/1^2+1/2^2+1/3^2+...+1/n^2<2-1/n（n>1）；方法三、1/1^2+1/2^2+1/3^2+...+1/2000^2<1/1^2+1/2^2+1/3^2+…=π²/6<2
1/1^2+1/2^2+1/3^2+...+1/2000^2
<1/2+1/(1*2)+1/(2*3)+...+1/(1999*2000)
=1/2+(1-1/2+1/2-1/3+...+1/1999-1/2000)
=1/2+(1-1/2000)<1/2+1<2